Electrones fuertemente correlacionados

Belén Valenzuela. Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC).

Uno de los primeros éxitos de la física cuántica fue la comprensión de la naturaleza de los metales y de los aislantes. En el libro “La teoría de los metales” (1932) Wilson explicó la teoría de bandas propuesta por él un año antes. Antes de Wilson se enseñaba que en los metales los electrones eran libres de moverse por el material mientras que en los aislantes los electrones estaban paralizados. Sin embargo, no se entendía por qué los electrones se comportaban de forma diferente en distintos materiales. La física cuántica dio una interpretación completamente diferente: en los aislantes los electrones no están paralizados sino que la corriente no fluye debido al principio de exclusión de Pauli (sólo dos electrones con spin opuesto pueden ocupar un estado cuántico). Wilson explicó que en un sólido cristalino hay bandas de energía con estados cuánticos en el espacio de Fourier permitidos y otros prohibidos (gap). Si todos los estados cuánticos de la última banda ocupada están llenos, obtenemos un aislante y, si está parcialmente llena, tenemos un metal. En esta teoría sólo se tiene en cuenta la periodicidad de la red cristalina y la energía cinética de los electrones, despreciando totalmente la interacción entre ellos. Es bastante asombroso, teniendo en cuenta la fuerte interacción entre los electrones, que esta teoría funcione tan bien. En 1956 Landau, en su teoría del líquido de Fermi, argumentó que en los metales esta interacción electrónica se podía esconder en parámetros efectivos. Hoy en día muchísimos materiales se pueden entender gracias a extensiones de esta teoría en los exitosos códigos de ab-initio. Todas estas teorías tienen en común que pueden ser comprendidas como la interacción entre un electrón y un baño en el que se incluyen de forma efectiva las interacciones con otros electrones y con los iones.

Sin embargo, en una conferencia en Bristol ya en 1937, Boer y Verwey señalaron que la teoría de bandas falla cuando se aplica al óxido de níquel porque predice que es un metal cuando es un aislante. En ese mismo año Peierls sugirió que para entender este compuesto se tendría que tener en cuenta explícitamente la interacción electrón-electrón. Mott más tarde (1949) argumentó que si la energía cinética del electrón es mayor que la de interacción tenemos un metal correlacionado mientras que si la de interacción es mayor tenemos lo que ahora se conoce por un aislante de Mott. En el aislante de Mott los electrones están localizados en el átomo recordando la idea primigenia de electrones paralizados. A esta transición se la llama transición de Mott. Este fue el nacimiento del campo de los electrones fuertemente correlacionados en el que el comportamiento de los materiales no se puede explicar con la teoría de bandas.

En 1964 en tres trabajos consecutivos Hubbard realizó un importante paso teórico en el desarrollo de la teoría introduciendo un modelo en el que la interacción entre los electrones sólo se incluye si están en el mismo átomo (interacción de Hubbard). En este modelo aparecen dos bandas de energía permitidas debido a esta interacción: si solapan existe un metal correlacionado y si no un aislante de Mott. Aunque éste sea el modelo más simple que se pueda imaginar, es imposible de resolver exactamente en más de una dimensión debido a la correlación entre los electrones. Dependiendo de la red iónica subyacente, del valor de los parámetros y del dopaje, este modelo puede dar lugar a diferentes fases (antiferromagnetismo, ferromagnetismo, superconductividad, fases inhomogéneas…). Recientes técnicas numéricas tales como DMFT (dynamical mean field theory) han permitido entender más profundamente la transición de Mott en los casos más sencillos.

Actualmente se conocen muchas familias de materiales de electrones fuertemente correlacionados: los fermiones pesados, algunos materiales orgánicos, las manganitas, los ruthenatos, los cupratos, los superconductores de hierro y muchos más. Estos compuestos muestran propiedades electrónicas muy interesantes y tecnológicamente muy atractivas tales como superconductividad de alta temperatura, magnetorresistencia colosal y efecto Kondo. También presentan ricos diagramas de fase que incluyen fases convencionales como por ejemplo fases magnéticas, superconductoras, de orden de carga, y otras fases exóticas que presentan nueva física. El campo de electrones fuertemente correlacionados es actualmente uno de los temas más activos y que causan mayor interés en el campo de la física de la materia condensada. De hecho el problema de las correlaciones va más allá de la materia condensada y es un tema de investigación también en otras disciplinas tales como astrofísica, cosmología, teoría cuántica de campos, etc.

La mayor aceleración en la actividad investigadora en este campo se dio a partir de 1987 cuando Anderson propuso el modelo de Hubbard para explicar la superconductividad de alta temperatura en los cupratos descubiertos un año antes. Efectivamente, los cupratos son aislantes de Mott que al doparlos se convierten en superconductores de alta temperatura. Una de las cuestiones más fundamentales a resolver en este siglo es cómo entender que surja esta fase superconductora de un aislante en el que los electrones están localizados. Técnicas numéricas avanzadas demuestran que probablemente este modelo tenga una fase superconductora aunque la complejidad de los cálculos haga difícil entender cómo aparece esta fase. A pesar del tremendo esfuerzo de la comunidad científica en este tema el mecanismo de la superconductividad de alta temperatura todavía se desconoce.

Los otros superconductores de alta temperatura, los superconductores de hierro descubiertos recientemente en 2008, no pueden ser explicados por este modelo porque son sistemas multiorbitales en los que además de la interacción de Hubbard existe la interacción de Hund entre los orbitales. La interacción de Hund hace que las bandas de Hubbard se ensanchen con lo que aumenta el carácter metálico por el solape de las bandas. A estos metales se les denomina metales de Hund y actualmente se está investigando muy activamente en la caracterización de esta fase. Como ocurrió con los cupratos estos conceptos se están utilizando para entender otros materiales tales como los rutenatos.

La física de los electrones fuertemente correlacionados tiene todavía muchas sorpresas que dar y de los avances en este área saldrán beneficiadas otras áreas de la física así como nuestra comprensión de la Naturaleza.

Phase diagram and crystalline structure of cuprate superconductors.

Phase diagram and crystalline structure of cuprate superconductors.

Para saber más:

Electron correlation and Magnetism, P. Fazekas.

Metal-Insulator transitions, N. Mott

La edad de hierro de la superconductividad, Leni Bascones.