Avances en cálculos numéricos en sistemas de electrones fuertemente correlacionados. ICM 2015, Barcelona.

Entre los temas tratados en la International Conference on Magnetism (ICM) 2015 que tuvo lugar del 5 al 10 de Julio en Barcelona, me llamaron la atención los avances que se están produciendo en el estudio numérico de sistemas fuertemente correlacionados.

Debido a que los electrones tienen carga negativa, cuando están en un sólido se repelen. Esta repulsión tiene consecuencias especialmente importantes en los sistemas en que los electrones activos están en orbitales de tipo d o f, pudiendo llegar a localizarles en cada átomo. Los electrones tipo f tienen un carácter bastante localizado. En los sistemas con electrones tipo d, entre los que se encuentran los superconductores de alta temperatura y muchos óxidos magnéticos y ferroeléctricos se produce una competición entre la interacción y la energía cinética que da lugar a fenómenos fascinantes como superconductividad de alta temperatura, magnetismo o ferroelectricidad.

El modelo más estudiado para entender las correlaciones es el modelo de Hubbard. Este modelo incluye la energía cinética de los electrones y restringe la interacción a los electrones que están en el mismo átomo. En su versión más sencilla tiene un solo electrón. Se cree que entender la física de este modelo en dos dimensiones es clave para lograr una teoría de la superconductividad de alta temperatura crítica. A pesar de la sencillez de este modelo, y de los miles de artículos científicos sobre él, no se conoce solución exacta y diferentes aproximaciones llevan frecuentemente a resultados contradictorios.

En las dos últimas décadas ha destacado una técnica numérica sobre el resto en el estudio de las correlaciones orbitales. Esta técnica es conocida popularmente como DMFT, que abrevia su nombre en inglés Dynamical Mean Field Theory. Para resolver el problema, primero lo mapea a un sistema constituído por una impureza acoplada a un baño y luego resuelve este problema. Al hacer esto es capaz de capturar las fluctuaciones dinámicas (dependencia en la energía) pero no introduce bien las correlaciones entre los electrones que están en sitios diferentes, además algunos términos de interacción presentes en sistemas multi-orbitales no podían tratarse con los métodos utilizados habitualmente para resolver la impureza. En los últimos diez años se han hecho esfuerzos importantes para poder ir más allá de esta aproximación. Algunos de estos avances se han centrado en crear clusters de impurezas, otros se diferencias en los términos que se incluyen (extensiones diagramáticas).

La primera charla plenaria del ICM2015, impartida por Andrew Millis de la Universidad de Columbia, se centró en el avance que han supuesto los métodos de Montecarlo de tiempo contínuo (CT-QMC) en estudio de los sistemas correlacionados. Estos métodos funcionan para todo tipo de interacciones, involucran matrices 30-50 veces menores que los métodos de Montecarlo convencionales y reducen notablemente el coste de computación. Además se aminora el llamado problema de signo que dificulta la aplicación de los métodos de Montecarlo a sistemas de electrones interactuantes. Los métodos CT-QMC se han utilizado para resolver el problema de la impureza acoplada que se genera en DMFT, permitiendo que los clusters de impurezas sean mayores, o tratar de forma adecuada la interacción del acoplamiento Hund en sistemas multiorbitales. Entre los casos concretos en los que se han aplicado estas técnicas mencionó los rutenatos y los cupratos superconductores de alta temperatura. En el último caso enfatizó que la superconductividad y el pseudogap son fenómenos que aparecen en el modelo de Hubbard en dos dimensiones y fenómenos básicos de las fuertes correlaciones, mientras que considera que el orden de carga y la nematicidad que también se han observado serían efectos secundarios. Las técnicas de CT-QMC se mencionaron también en otras charlas en las que combinaron cálculos ab-initio con DMFT.

Por su parte, en una charla invitada, Karsten Held, describió la Dynamical Vertex Approximation (DGA) como forma de incluir las correlaciones no locales más allá de DMFT. En esta técnica se resuman los llamados diagramas de Feynman referidos no sólo a funciones a 1-partícula (aproximación de DMFT) sino también a 2-partículas. Nos contó además sus resultados para el modelo de Hubbard en 2D. La técnica reproduce la física del pseudogap de los cupratos. Además, a diferencia de muchas aproximaciones, que de forma errónea obtienen una temperatura para el onset del antiferromagnetismo finita, con DGA se obtiene que esta temperatura es cero, lo que estaría de acuerdo con el teorema de Mermin-Wagner. Encontré bastante sorprendente que el estado paramagnético resultante en un rango de temperatura fuera aislante desde valores de la interacción muy pequeños o nulo, en función del sistema. Este carácter aislante se originaría en las correlaciones de espín, que a pesar de no establecer un estado fundamental aislante tienen longitudes de correlación muy largas.

Leni Bascones (ICMM-CSIC)

Información relacionada: Electrones fuertemente correlacionados. Belén Valenzuela.