Las propiedades emergentes y su papel en la superconductividad

José María Pizarro Blanco (Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid, CSIC)

¿Alguna vez habéis pensado por qué cómo trabajan Sheldon Cooper y compañía en la serie The Big Bang Theory y lo que hace Gregory House y su equipo en la sería House M.D. parece tan diferente? Es como si 2 áreas de la ciencia que, en principio, deberían parecerse a cómo se ejercen fueran radicalmente distintas. La diferencia está precisamente en que, en el paso de la Física a la Medicina, aparecen lo que llamamos propiedades emergentes. En este artículo, pretendo daros una visión general de lo que es una propiedad emergente, para luego entrar en un ejemplo más concreto dentro de la Física de Materia Condensada: la superconductividad.

Vamos primero a tratar de definir lo que es una propiedad emergente. Consideremos un sistema en el que las entidades que lo conforman interactúan entre sí de tal forma que surgen propiedades colectivas distintas a las que tienen estas entidades de forma individual; precisamente, estas propiedades colectivas que surgen debido a la interacción son a las que nosotros vamos a llamar propiedades emergentes.

Por ejemplo, pensemos en nuestra sociedad actual y, por concretar, consideremos España (la cual juega el papel de nuestro sistema). Las entidades que conforman España son las personas que viven en el país, las cuales interactúan entre sí formando grupos de amigos y amigas, hablando de fútbol, votando en las elecciones, etc. Precisamente, la propia política no deja de ser una propiedad colectiva (esto es, una propiedad emergente). Las propiedades individuales serían en este caso aquellas que nos definen personalmente: color de pelo, equipo de fútbol favorito, partido político afín, etc.

Podríamos seguir poniendo ejemplos de todo tipo siempre que tengamos claro cuál es nuestro sistema, las entidades que lo forman, cómo interactúan entre sí, cuáles son sus propiedades individuales y cuáles son las propiedades colectivas o emergentes que surgen:

  • Sistema: el ser humano.
  • Entidades que lo forman: las células y los órganos.
  • Cómo interaccionan: intercambiando entre sí diferentes moléculas, impulsos eléctricos, etc.
  • Propiedades individuales: especialización de cada tipo de célula (neuronas, hemoglobina…), etc.
  • Propiedades colectivas: el pensamiento, los sentimientos, la vida.

Escala y complejidad

Ahora bien, existe un gran problema a la hora de tratar de describir estos sistemas que presentan propiedades emergentes y que ya explicó P.W. Anderson en su artículo More Is Different, Science 177, 4047 (1972). En este artículo, Anderson explicaba la noción que aquí tratamos, además de la idea de escala y de complejidad.

CIENCIA Y CIENCIA X
Física de partículas elementales Química
Química Biología Molecular
Biología Molecular Biología Celular
 …
Fisiología Psicología
Psicología Sociología

En el esquema previo, extraído del artículo de Anderson, podemos sacar la siguiente conclusión: “…de forma construccionista y lineal, las entidades elementales de la ciencia X obedecen las leyes matemáticas de la ciencia Y… Sin embargo, esta jerarquía no implica que la ciencia X es simplemente la ‘ciencia aplicada de Y’…”. Lo que trata de comunicar Anderson con esta frase es que, en cada paso de la ciencia Y a la ciencia X, aparecen las propiedades emergentes. Por tanto, las matemáticas que utilizábamos en la ciencia Y no nos sirven para explicar la X, ya que nos hemos dejado fuera del tintero estas propiedades tan importantes.

Al ir de arriba hacia abajo en este esquema estamos aumentando a cada paso nuestras entidades y haciéndolas más y más complejas: del átomo a las moléculas, de las moléculas a las células, de las células a los órganos, de los órganos a la conciencia, de la conciencia a la sociedad. Como consecuencia, también aumentará la complejidad de las ecuaciones que utilizamos para tratar de explicar formalmente propiedades emergentes, además de que tengamos que ir aumentando su número.

Por estos motivos, las matemáticas utilizadas en diferentes ramas de las Ciencias, como son la Física y la Medicina son diferentes; en Medicina, el problema es demasiado complejo para resolverlo todo de manera tan “matemáticamente formal” a cómo solemos hacer en Física, y se tienen que recurrir a modelos más fenomenológicos (es decir, tratan más de explicar el fenómeno que de entender la interacción y las propiedades emergentes que hay). Incluso dentro de la propia Física a veces también tenemos que aproximar nuestros sistemas a entelequias, más sencillas de tratar matemáticamente.

La interacción y su expresión matemática: la energía potencial

Vamos a tratar de poner un ejemplo con unas fórmulas de lo más sencillas. En Física y Química, es usual centrarse en la energía (que denotaremos por una ) que tiene el sistema, con el objetivo de tratar de describirlo lo mejor posible. Dentro de la energía se suelen distinguir otras dos cantidades, una que se llama energía cinética (que es aquella que nos dice cómo se mueven las entidades) y otra que se llama energía potencial (la cual nos dice cómo interaccionan dichas entidades entre sí), de forma que se suele escribir:

E=EC+EP              Ecuación 1

Consideremos primero que tenemos una única entidad en nuestro sistema, la cual no puede interaccionar con ninguna otra, por lo que no hay energía potencial alguna:

EP=0 por lo que E=EC           Ecuación 2

Si ahora añadimos una segunda entidad al sistema que teníamos, sí que tendremos una interacción entre ambas entidades y, por tanto:

E=EC1+EC2+EP12             Ecuación 3

Donde los superíndices indican la entidad a la que se hace referencia y el 12 indica que están interaccionando la entidad 1 con la entidad 2. Si ahora añadimos una tercera entidad:

E=EC1+EC2+ EC3+EP12+ EP13+ EP23          Ecuación 4

Y así sucesivamente si seguimos añadiendo más y más entidades. Cómo puede verse a simple vista, de la Ecuación 3 a la Ecuación 4 aparecen más términos: si vamos añadiendo más y más entidades aparecerán más y más términos en esta fórmula, lo que complicará mucho más el problema.

Esta energía potencial que hemos identificado con las interacciones que existen entre las entidades es precisamente la que nos da idea de las propiedades emergentes. Además, dar una expresión para esta cantidad no siempre es sencillo; de hecho, únicamente en Física y Química se conocen expresiones para esta energía, mientras que en otras ramas de la Ciencia (como Medicina, Psicología, Sociología…) no sabríamos ni por dónde empezar a plantear una fórmula para la energía potencial (es decir, conocemos la expresión matemática para la interacción gravitatoria o la interacción eléctrica, pero no cual sería la interacción entre 2 personas, por ejemplo).

Tamaño, proximidad y afinidad

Ahora que hemos identificado lo que son las propiedades emergentes, el concepto de complejidad y la idea de interacción (y su tratamiento matemático a través de la energía potencial ), vamos a tratar de ver cuál es el número de entidades que suele conformar un sistema (lo que hemos llamado escala o tamaño), así como las condiciones que se tienen que cumplir para que esta interacción nos de las propiedades emergentes.

Con respecto al número de moléculas o átomos necesarios para hablar de materiales que presentan propiedades emergentes, se suele hacer referencia al número de Avogadro. Esta constante nos indica el número de entidades en un mol (mol es una forma de llamar a la cantidad de “algo”) de cualquier sustancia y es aproximadamente , es decir, 600.000 trillones de entidades (podéis haceros una idea de la cantidad de términos que aparecerían en una ecuación del tipo de la Ecuación 4). Con respecto a personas (las cuales son nuestras entidades), y su forma de organización, basta unos centenares o miles de ellas para empezar a hablar de sociedad, política, etc.

También es importante que las entidades interaccionen lo suficientemente fuerte entre sí como para que aparezcan estas propiedades, ya que no nos vale solo con tener el número suficiente de ellas. Cosas como la proximidad o la afinidad entre las entidades favorecen que éstas interaccionen entre sí y que, por tanto, aparezcan las propiedades emergentes.

Un par de ejemplos donde no hay propiedades emergentes: conductores y aislantes

En este apartado, vamos a centrarnos en hablar sobre conductores y aislantes, con el objetivo de entender el último punto de este artículo: la superconductividad.

Como anticipaba con la Ecuación 1, a la hora de estudiar los átomos, moléculas y materiales se suele utilizar el concepto de energía, y en concreto, nos solemos centrar en qué energía tienen los electrones de dichos átomos, moléculas o materiales (ya que son las entidades que nos interesan y que controlan cosas como la conducción eléctrica, el magnetismo, la superconductividad, etc.).

fig1-pizarro

Figura 1. Imagen de los niveles de energía posibles que puede tener un electrón en varios sistemas: átomos, moléculas y sólidos cristalinos.

En esta Figura 1, lo que puede verse es las posibles energías que tendrían los electrones cuando tenemos 1 átomo (parte izquierda) y conforme vamos aumentando el número de átomos hasta llegar a un material (con 600.000 trillones de átomos). Al estar en un material, se forman lo que llamamos bandas de energía de los sólidos

Sin embargo, estas bandas NO son una propiedad emergente, ya que la interacción aquí no ha jugado ningún papel; la figura anterior únicamente nos habla de la energía cinética , por lo que hemos despreciado la interacción entre los electrones.

Es curioso que, aunque hayamos despreciado la energía potencial entre los electrones, este método nos de resultados muy importantes y reproducibles de la Física. De hecho, gracias a estas bandas podemos predecir (en principio) qué materiales son conductores y cuales son aislantes; aunque parezca algo extraño y complicado, tenemos que recordar que, al haber despreciado la energía potencial , estamos tratando únicamente la energía cinética , es decir, cómo se mueven los electrones, por lo que podemos ser capaces de discernir entre que los electrones se muevan (material conductor) o no (material aislante).

La Superconductividad como propiedad emergente

Pero, ¿qué es la superconductividad y de dónde surge? Con este método de bandas de energía, parece ser que solo podemos predecir si un material es conductor o si es aislante. Y es que nos hemos dejado “algo” fuera de nuestros cálculos: la interacción entre los electrones.

Antes de continuar con nuestro intento de saber qué interacción es la que da lugar a la superconductividad, veamos los tipos de superconductores que existen a día de hoy. Dentro de los superconductores, existen dos familias: los superconductores convencionales y los superconductores no convencionales. Ambas familias se diferencian en la interacción que da lugar a la superconductividad, siendo en los convencionales conocida dicha interacción (que será de la que hablemos) y en los no convencionales desconocida (aunque existen varias propuestas e ideas).

Centrémonos en los superconductores convencionales y en el tipo de interacción que da lugar a que aparezca esta superconductividad. Históricamente, los superconductores convencionales (y la superconductividad) se descubrieron en 1911 por K. Onnes y G. Holst en el mercurio. No fue sino hasta 1957 cuando se desarrolló la teoría que describió la interacción que daba lugar a la superconductividad por J. Bardeen, L. Cooper y J.R. Schrieffer (a la que se conoce como teoría BCS). Casi 50 años hicieron falta para que se plantease la interacción electrón-fonón, la cual es la responsable del fenómeno de la superconductividad.

Vamos, por tanto, a explicar brevemente qué es la interacción electrón-fonón. Empecemos por definir lo que es un fonón: los átomos (que tienen una carga positiva ) que forman el material están en unas posiciones fijas, ya que tenemos una fase sólida. Sin embargo, esto es una idealización, ya que los átomos no están completamente fijos, sino que se mueven un poquito en torno a esas posiciones (eso da lugar a propiedades como la elasticidad: cuánto más fijos estén los átomos en sus posiciones, menos elástico es un material y viceversa); precisamente, estas vibraciones son a las que estamos llamando fonones (ver Figura 2).

fig2-pizarro

Figura 2. Esquema simplificado de un sólido cristalino, donde los círculos verdes con + indican la posición de los átomos y cómo éstos vibran en torno a estas posiciones (los electrones no están representados en este caso).

Así pues, la interacción electrón-fonón describe el siguiente proceso: un electrón (que tiene carga negativa ) pasa cerca de una de estas vibraciones o fonones; el fonón se ve afectado por el movimiento del electrón que pasa cerca suya (ya que cargas opuestas se atraen); así, el átomo positivo se desplaza un poco más de la cuenta sobre su posición fija respecto a la vibración que estaba realizando, haciendo que el siguiente electrón que pase “sienta” la estela que ha dejado el primer electrón (ver Figura 3). Por tanto, mediante un fonón intermedio, estos 2 electrones están interaccionando, dando lugar a la superconductividad. A estos pares de electrones que interaccionan a través de un fonón intermedio se les conoce con el nombre de pares de Cooper.

cooper-pair

Figura 3. Esquema sobre la interacción que sufren 2 electrones (bolas rojas con un signo ) con los átomos en sus posiciones del sólido cristalino (bolas azules con un signo ) como intermediarios. El primer electrón deja una “estela” de átomos que se han movido, la cual el segundo electrón siente. De esta forma, ambos electrones interaccionan de forma indirecta gracias a la red de átomos.

Y, ¿cómo sabemos que estos pares de Cooper son los responsables de la superconductividad, y no otro tipo de interacción? Esta interacción permite explicar a el efecto Meissner (conocido también como Levitación Superconductora), la existencia de la temperatura crítica de los superconductores, el efecto isotópico y toda una serie de propiedades asociadas a estos materiales superconductoras.

Para entenderlo mejor, recurramos al concepto de la resistencia eléctrica que presentan los materiales al paso de electrones a través de ellos: la resistencia eléctrica no es otra cosa que los choques sucesivos que van sufriendo los electrones con los átomos del material, lo que va “frenando” su movimiento (este frenado de los electrones es el responsable del conocido efecto Joule); en el caso de la superconductividad, el movimiento de los pares de Cooper se realiza de forma más “acompasada” (cómo si estos pares de electrones estuviesen bailando un vals vienés, sin chocarse con otras parejas), por lo que los pares no chocan con los átomos y, por tanto, la resistencia eléctrica en los superconductores es nula.

Así pues, saber describir de forma matemática la interacción que da lugar a las propiedades emergentes es crucial en muchos campos de la Ciencia. Es interesante pensar cómo sería el mundo si se pudiesen describir las interacciones entre células, neuronas, personas a un nivel tal que se pudiesen predecir los fenómenos que surgen (como son el pensamiento, la sociedad y muchas otras propiedades interesantes).

PARA SABER MÁS: