Ramón Aguado, del Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC), ha participado en el libro que anualmente publica la Fundación Ramón Areces sobre los premios Nobel escribiendo el capítulo dedicado al premio Nobel de Física 2016. Reproducimos aquí, com permiso de los editores, la introducción de ese capítulo. Os invitamos a leer el capítulo completo en el libro, que se puede descargar gratuitamente en este enlace. También podéis ver el vídeo de su presentación aquí.
El 4 de octubre de 2016 la Real Academia de Ciencias de Suecia galardonaba con el Premio Nobel de Física 2016 a tres físicos teóricos, David Thouless (Gran Bretaña, 1934), Duncan Haldane (Gran Bretaña, 1951) y Michael Kosterlitz (Gran Bretaña, 1942), “por sus descubrimientos teóricos de las transiciones de fase topológicas y fases topológicas de la materia”. Las investigaciones de estos tres físicos se realizaron durante las décadas de los 70 y los 80 del pasado siglo y han dado lugar a un cambio de paradigma en física de la materia condensada al introducir el concepto de topología en la descripción de las transiciones de fase y de nuevos estados cuánticos de la materia. La relevancia de las investigaciones de los premiados es enorme ya que sus contribuciones pioneras han ayudado a entender las transiciones de fase de nuevos estados cuánticos de la materia en bajas dimensiones (superconductores, superfluidos, sistemas magnéticos, etc). Estos trabajos teóricos han dado lugar a uno de los nuevos campos más candentes en la física del siglo XXI : el de la materia topológica. Este nuevo campo, aparte de su importancia conceptual, promete grandes avances tecnológicos en áreas como la electrónica, la fotónica y la computación cuántica.
- ¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA?
La topología es la rama de las matemáticas que estudia qué propiedades de los cuerpos geométricos permanecen invariables cuando los deformamos de manera suave. Matemáticamente, dos objetos son topológicamente equivalentes cuando pueden transformarse el uno en el otro mediante una deformación continua; esto es, aplastando, estirando o modelando pero siempre sin romper. Al contrario, estos dos objetos se convierten en topológicamente distintos si forzamos un cambio muy abrupto como, por ejemplo, abriendo un agujero.
Entre los matemáticos circula un chiste muy conocido que dice que un experto en topología es alguien que no sabe distinguir entre una taza y un donut. Al chiste no le falta razón. Imaginemos por un momento que estamos trabajando en un torno de alfarero. Partiendo de una bola de arcilla, nos será fácil moldear un plato o incluso un cuenco con sólo aplastar y curvar levemente los dedos. Desde el punto de vista de la topología, decimos que la bola de arcilla, el plato y el cuenco son objetos equivalentes y que pertenecen a la misma clase topológica, ya que hemos realizado esa deformación sin cortar y pegar (Figura 1, clase topológica 0). Por el contrario, si queremos transformar el cuenco en una taza con asa es imposible hacerlo sin pegar un trozo extra de arcilla o sin hacerle un agujero al cuenco (Figura 1, clase topológica 1). Decimos, por tanto, que el cuenco y la taza con asa, aun siendo muy parecidos, pertenecen a distintas clases topológicas porque difieren en el número de agujeros. Al contrario, la taza y el donut del chiste pertenecen a la misma clase topológica porque ambos tienen un agujero.
Figura 1. Las propiedades topológicas de un objeto sólo pueden cambiar a saltos, como el número de agujeros de los objetos de la figura al pasar de una clase topológica a otra (Fuente: Fundación Nobel, adaptación de una figura de Johan Jarnestad)
A pesar de su sencillez, el ejemplo anterior ilustra de manera muy gráfica una idea fundamental que subyace al premio Nobel de física de este año: las propiedades topológicas de un sistema no pueden cambiar de manera continua, sólo pueden cambiar a saltos. En el ejemplo de la bola de arcilla que hemos moldeado hasta crear una taza, el número de agujeros cambia de cero a uno; no podemos crear medio agujero.
Figura 2. Rueda de prensa del 4 de Octubre de 2016 en la que se anunció el premio Nobel de Física.
Cargada de sentido común, cualquier persona diría que moldear arcilla o comparar tazas con donuts parece tener poco que ver con un premio Nobel de física. Pero a veces el sentido común nos puede jugar malas pasadas: durante el anuncio del premio los representantes del comité del Nobel se afanaban en intentar ilustrar la importancia de las investigaciones de los galardonados con el premio de física este año ¡también usando donuts y pretzels! (figura 2). Por su parte, Duncan Haldane decía durante su discurso en el banquete del premio Nobel:
(…) la topología nos permite contar el número de agujeros en un pretzel sueco usando una maravillosa fórmula debida a Gauss (como alternativa al muy banal método de, simplemente, mirar al pretzel y contar sus agujeros).
Con estas palabras, el profesor Haldane se refería a la relación entre geometría y topología mediante invariantes topológicos: números enteros que miden el número de agujeros de una superficie y que se calculan integrando la curvatura Gaussiana de ésta. Inmediatamente añadía:
Las palabras “materia cuántica topológica” combinan la elegancia matemática de la topología con la palabra “cuántica” que evoca los misterios de la mecánica cuántica junto a la profundamente práctica palabra “materia”, de la cual todos estamos hechos, así como nuestros queridos teléfonos móviles (…) .
Estas palabras venían a sintetizar la esencia del premio Nobel de física de este año que reconoce la importancia que la topología está teniendo como un nuevo lenguaje matemático en física: de la misma manera que el cálculo diferencial e integral ayudó a Newton a desarrollar su mecánica en el siglo XVII o que la geometría de espacios curvos fue una herramienta indispensable en el desarrollo de la teoría de la relatividad general de Einstein a comienzos del siglo XX, la topología ha sido y está siendo una herramienta fundamental en nuestra compresión de nuevos estados cuánticos de la materia. Además, esta nueva comprensión está dando lugar a grandes avances de potencial interés tecnológico. Pero, ¿qué relación tienen cosas aparentemente tan distintas como los agujeros de un pretzel, la topología y la física cuántica?, ¿qué nuevos estados de la materia estamos descubriendo? Vayamos por partes.